Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 8 học sinh vào hàng dọc: $8!=40320$ cách → Đúng.
b) Học sinh cùng giới đứng cạnh nhau: coi 5 nam thành một khối và 3 nữ thành một khối, hoán vị 2 khối: $2!\cdot 5!\cdot 3!=2\cdot 120\cdot 6=1440$ cách → Đúng.
c) Không có em nữ nào đứng cạnh nhau: xếp 5 nam trước: $5!=120$ cách; 5 nam tạo ra 6 khoảng trống, chọn 3 khoảng để đặt 3 nữ: $C_6^3\cdot 3!=20\cdot 6=120$ cách. Tổng: $120\cdot 120=14400\ne 2400$ → Sai.
d) Chọn 3 nam từ 5 và 2 nữ từ 3: $C_5^3\cdot C_3^2=10\cdot 3=30\ne 45$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách xếp 8 học sinh theo hàng dọc là $8!=40320$ (cách).
b) (AI giải đề cho tôi)
Cùng giới đứng cạnh nhau: $2!\cdot 5!\cdot 3!=1440$ (cách).
c) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 nam: $5!=120$; chọn 3 trong 6 khoảng trống cho 3 nữ: $C_6^3\cdot 3!=120$; tổng $14400\ne 2400$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_5^3\cdot C_3^2=10\cdot 3=30\ne 45$ nên sai.