Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi xuất phát, khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần chục?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tàu chạy về hướng nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, B là tàu chạy về vị trí ban đầu của A với vận tốc 7 hải lý/giờ. Ban đầu hai tàu cùng vĩ tuyến, cách nhau 5 hải lý. Sau t giờ: tàu A đi được quãng đường 6t theo phương nam (vuông góc vĩ tuyến ban đầu), tàu B đi được quãng đường 7t trên phương vĩ tuyến về phía A. Khoảng cách hai tàu là cạnh huyền của tam giác vuông: $d^2(t)=(6t{)}^2+(5-7t{)}^2=36t^2+25-70t+49t^2=85t^2-70t+25$. Hàm $f(t)=85t^2-70t+25$ có đạo hàm $f^{\prime }(t)=170t-70$, đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{70}{170}=\frac{7}{17}$ giờ. Đổi ra phút: $t=\frac{7}{17}\cdot 60\approx 24,7$ phút. Vậy sau khoảng 24,7 phút kể từ khi xuất phát, khoảng cách hai tàu nhỏ nhất, trùng với đáp án nguồn 24,7.