Câu 16HSGChuyên đề: Mô hình thực tế bằng hàm bậc hai • Lớp 10Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.OPTIMIZATION#curriculum:undetermined
Gia đình ông Chính nuôi tôm với diện tích ao nuôi là . Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được là 2 tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được 2,2 tấn tôm. Giả sử không có dịch bệnh và hao hụt khi nuôi tôm. Gọi là số kg tôm cần thả ít đi trong vụ tôm tới tính trên diện tích ao nuôi của ông Chính.
Gia đình ông Chính nuôi tôm với diện tích ao nuôi là . Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được là 2 tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được 2,2 tấn tôm. Giả sử không có dịch bệnh và hao hụt khi nuôi tôm. Gọi là số kg tôm cần thả ít đi trong vụ tôm tới tính trên diện tích ao nuôi của ông Chính.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số kg tôm giống mà ông Chính thả vụ vừa qua là .
b)
Nếu kg thì sản lượng tôm thu được là 2200 kg.
c)
Gọi là hàm sản lượng tôm thu được vụ tới thì .
d)
Vụ tới ông phải thả 86 kg tôm giống để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Diện tích ao 100 m², mật độ thả 1 kg/m² nên số tôm giống thả vụ vừa qua là 100·1 = 100 kg. Đúng.
b) Giảm x kg trên 100 m² tương ứng giảm mật độ 10x g/m². Theo kinh nghiệm, giảm 200 g/m² (tức x = 20 kg) thì sản lượng đạt 2,2 tấn = 2200 kg. Đúng.
c) Từ dữ kiện: giảm 20 kg tôm giống làm sản lượng tăng từ 2000 kg lên 2200 kg, tức mỗi kg giảm bớt cho thêm 10 kg sản lượng. Vậy hàm sản lượng là F(x) = 2000 + 10x, không phải F(x) = 2000 + (35/2)x − (5/8)x² (hàm này cho F(20) = 2100 ≠ 2200). Sai.
d) Với F(x) = 2000 + 10x đồng biến trên (0; 100), sản lượng lớn nhất đạt khi x tiến tới 100 (thả càng ít càng tốt), không phải tại x = 14 hay tương ứng thả 86 kg. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mật độ 1 kg/m² nhân diện tích 100 m² cho 100 kg tôm giống.
b) (AI giải đề cho tôi)
x = 20 kg ứng với giảm 200 g/m², theo đề sản lượng khi đó là 2,2 tấn = 2200 kg.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ dữ kiện suy ra F(x) = 2000 + 10x (giảm 20 kg cho tăng 200 kg). Hàm F(x) = 2000 + (35/2)x − (5/8)x² cho F(20) = 2100 ≠ 2200 nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(x) = 2000 + 10x đồng biến trên (0; 100) nên không đạt cực đại tại điểm thả 86 kg; sản lượng lớn nhất khi x tiến tới 100.
a) Diện tích ao 100 m², mật độ thả 1 kg/m² nên số tôm giống thả vụ vừa qua là 100·1 = 100 kg. Đúng.
b) Giảm x kg trên 100 m² tương ứng giảm mật độ 10x g/m². Theo kinh nghiệm, giảm 200 g/m² (tức x = 20 kg) thì sản lượng đạt 2,2 tấn = 2200 kg. Đúng.
c) Từ dữ kiện: giảm 20 kg tôm giống làm sản lượng tăng từ 2000 kg lên 2200 kg, tức mỗi kg giảm bớt cho thêm 10 kg sản lượng. Vậy hàm sản lượng là F(x) = 2000 + 10x, không phải F(x) = 2000 + (35/2)x − (5/8)x² (hàm này cho F(20) = 2100 ≠ 2200). Sai.
d) Với F(x) = 2000 + 10x đồng biến trên (0; 100), sản lượng lớn nhất đạt khi x tiến tới 100 (thả càng ít càng tốt), không phải tại x = 14 hay tương ứng thả 86 kg. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mật độ 1 kg/m² nhân diện tích 100 m² cho 100 kg tôm giống.
b) (AI giải đề cho tôi)
x = 20 kg ứng với giảm 200 g/m², theo đề sản lượng khi đó là 2,2 tấn = 2200 kg.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ dữ kiện suy ra F(x) = 2000 + 10x (giảm 20 kg cho tăng 200 kg). Hàm F(x) = 2000 + (35/2)x − (5/8)x² cho F(20) = 2100 ≠ 2200 nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(x) = 2000 + 10x đồng biến trên (0; 100) nên không đạt cực đại tại điểm thả 86 kg; sản lượng lớn nhất khi x tiến tới 100.
