Trong không gian , cho ba điểm và . Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trong không gian , cho ba điểm và . Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 3,16
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(x;y;0). Điều kiện MA + MB = 10 với A(4;0;0), B(-4;0;0) (AB = 8 < 10) nghĩa là M nằm trên elip x^2/25 + y^2/9 = 1 trong mặt phẳng Oxy (a = 5, c = 4, b = 3). Viết M(5cos t; 3sin t; 0). Ta có MC^2 = 25cos^2 t + (3sin t - 6)^2 + 1 = 62 - 16sin^2 t - 36sin t. Đặt s = sin t ∈ [-1;1], hàm f(s) = 62 - 16s^2 - 36s đạt giá trị nhỏ nhất tại s = 1 (đỉnh s = -36/32 = -1,125 nằm ngoài khoảng), f(1) = 10. Vậy MC_min = √10 ≈ 3,1623 ≈ 3,16, đạt tại M(0;3;0). Kết quả trùng với đáp án nguồn 3,16.
M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(x;y;0). Điều kiện MA + MB = 10 với A(4;0;0), B(-4;0;0) (AB = 8 < 10) nghĩa là M nằm trên elip x^2/25 + y^2/9 = 1 trong mặt phẳng Oxy (a = 5, c = 4, b = 3). Viết M(5cos t; 3sin t; 0). Ta có MC^2 = 25cos^2 t + (3sin t - 6)^2 + 1 = 62 - 16sin^2 t - 36sin t. Đặt s = sin t ∈ [-1;1], hàm f(s) = 62 - 16s^2 - 36s đạt giá trị nhỏ nhất tại s = 1 (đỉnh s = -36/32 = -1,125 nằm ngoài khoảng), f(1) = 10. Vậy MC_min = √10 ≈ 3,1623 ≈ 3,16, đạt tại M(0;3;0). Kết quả trùng với đáp án nguồn 3,16.