Ba bạn Nhung, Nhân, Việt, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên từ 1 đến 32. Tính xác suất để tích 3 số viết lên bảng đó chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 16. (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

(AI giải đề cho tôi)
Phân loại 32 số từ 1 đến 32 theo số mũ của 2 trong phân tích nguyên tố: lẻ ($v_2=0$): 16 số; chia hết cho 2 nhưng không cho 4 ($v_2=1$): 8 số (2,6,...,30); chia hết cho 4 nhưng không cho 8 ($v_2=2$): 4 số (4,12,20,28); chia hết cho 8 nhưng không cho 16 ($v_2=3$): 2 số (8,24); chia hết cho 16 ($v_2\ge 4$): 2 số (16,32). Tổng $32^3=32768$ kết quả (có thứ tự). Tích chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 16 khi tổng số mũ của 2 bằng 2 hoặc 3:
- $(2,0,0)$: $3\cdot 4\cdot 16\cdot 16=3072$
- $(1,1,0)$: $3\cdot 8\cdot 8\cdot 16=3072$
- $(3,0,0)$: $3\cdot 2\cdot 16\cdot 16=1536$
- $(2,1,0)$: $6\cdot 4\cdot 8\cdot 16=3072$
- $(1,1,1)$: $8\cdot 8\cdot 8=512$
Tổng số trường hợp thuận lợi: $3072+3072+1536+3072+512=11264$. Xác suất $P=\frac{11264}{32768}=0,34375\approx 0,34$, khớp với đáp án nguồn.