Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Gọi $A$ là biến cố chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều, tính xác suất $P(A)$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

(AI giải đề cho tôi)
Đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp đường tròn: số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác là $|X|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{3}\right)=816$.

Đếm tam giác cân: với mỗi đỉnh được chọn làm đỉnh của góc ở đỉnh (apex), hai đỉnh còn lại phải đối xứng qua đường kính đi qua apex, tức cách apex cùng số bước $k$, với $k=1,2,\dots ,8$ (vì $k=9$ thì hai đỉnh trùng nhau). Vậy mỗi apex cho 8 cặp, tổng $18\times 8=144$ cách đếm theo apex.

Tam giác đều xảy ra khi $k=6$ (ba đỉnh cách đều nhau 6 bước): có $18/3=6$ tam giác đều, mỗi tam giác đều được đếm 3 lần (theo 3 apex). Do đó số tam giác cân (kể cả đều) phân biệt là $144-18+6=132$, và số tam giác cân nhưng không đều là $132-6=126$.

Vậy $P(A)=\frac{126}{816}=\frac{21}{136}\approx 0,1544\approx 0,15$, khớp với đáp án đã cho.