Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ biết $AB=2a,AD=3BC=3a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{3\sqrt{6}}{4}a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $\frac{3\sqrt{15}}{b}a$. Tính giá trị của b?

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian $Oxyz$, với tọa độ hiện tại là $M(40;10;40)$. Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm $A(0;10;0)$ và $B(20;0;10)$. Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (Làm tròn tới hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=3$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=3$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề dưới đây?
a) Khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là $a$.
b) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(MNP)$ bằng $\frac{\sqrt{201}}{67}$.
c) Thể tích khối tứ diện $AC{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$.
d) Tan của góc giữa đường thẳng $NP$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{1}{4}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AD=2a$, $CD=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{DAB}=90^0$. Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng $45^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng $\frac{a\sqrt{2k}}{k}$. Tìm $k$?