Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề dưới đây?
a) Khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là $a$.
b) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(MNP)$ bằng $\frac{\sqrt{201}}{67}$.
c) Thể tích khối tứ diện $AC{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$.
d) Tan của góc giữa đường thẳng $NP$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{1}{4}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AD=2a$, $CD=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{DAB}=90^0$. Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng $45^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng $\frac{a\sqrt{2k}}{k}$. Tìm $k$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD),SA=3a,ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20cm$, $AC=40cm$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=10cm$ (hình minh họa). Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả lấy gần đúng, chính xác đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $SBD=60^0$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$.

Cho hình lăng trụ $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.