Cho hình chóp $O.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $OA\perp (ABC)$ và $AH\perp BC$ (minh họa bằng hình vẽ dưới). Khoảng cách từ điểm $O$ đến $(ABC)$ là độ dài đoạn:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2a, AD=4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là hình chiếu của A trên SC.
a. Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông.
b. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SCD).
c. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Biết góc giữa SC và (SAB) là $30^0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $AD=a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$, kẻ đường cao $HE$ trong tam giác $SBH$. Gọi $K$ là trung điểm $CD$, biết rằng $\widehat{SCH}=45^{\circ }$. Khi đó, hãy xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt đáy.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, cạnh bên $SC$ tạo với đáy góc $45^{\circ }$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\sqrt{2}$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Khi đó: