Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, cạnh bên $SC$ tạo với đáy góc $45^{\circ }$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\sqrt{2}$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Khi đó:

Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với cạnh đáy bằng 2 $dm$, khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}dm$. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị $dm$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là $△ABC$ vuông tại $B$, $CB=6$, $SA\perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?