Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

Ông An có một mảnh vườn hình elip $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$. Biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm của mảnh vườn là $12m$ và tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên bờ vườn đến hai tiêu điểm bằng $20m$. Để tận dụng diện tích, ông An làm một khu nuôi gà hình tròn nằm hoàn toàn bên trong mảnh vườn, có tâm trùng với tâm của elip và tiếp xúc với bờ vườn tại điểm cao nhất và thấp nhất (như hình vẽ). Phần diện tích còn lại (nằm trong elip nhưng ngoài hình tròn) được dùng làm lối đi xung quanh khu nuôi gà. Hãy tính diện tích phần lối đi đó, biết rằng diện tích hình elip được tính theo công thức $S=\pi ab$ và bỏ qua độ dày của các đường biên.
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng 24 cm và chiều rộng bằng 16 cm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).



Hình 1

Cho Hypebol $(H):\frac{x^2}{34}-\frac{y^2}{15}=1$. Khi đó tiêu cự của hypebol (H) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ đi qua điểm $M(2\sqrt{3};2)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc vuông. Biết phương trình chính tắc của $(E)$ đã cho có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tính $S=a^2+b^2$.

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^2=4x$ là:

Hai thiết bị $A$ và $B$ dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị $A$ ghi được âm thanh trước thiết bị $B$ là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100 feet/s. Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra.