Hai thiết bị và dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị ghi được âm thanh trước thiết bị là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100 feet/s. Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra.
Hai thiết bị và dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị ghi được âm thanh trước thiết bị là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100 feet/s. Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ với hai thiết bị A, B nằm trên trục Ox. Vì 1 dặm = 5280 feet, lấy A(-2640; 0), B(2640; 0). Vụ nổ M ghi âm tại A trước tại B nên MA - MB = 1100 × 2 = 2200 (feet) (M gần A hơn). Vậy tập hợp các vị trí nổ là một nhánh của hypebol có tiêu điểm A, B với 2a = 2200 ⇒ a = 1100; c = 2640; b² = c² - a² = 2640² - 1100² = 6 969 600 - 1 210 000 = 5 759 600. Phương trình hypebol: x²/1 210 000 - y²/5 759 600 = 1. Vì MA - MB = 2200 > 0 nên M thuộc nhánh trái (x < 0, x ≤ -1100). Kết luận: vụ nổ xảy ra tại các điểm M(x; y) thỏa mãn x²/1 210 000 - y²/5 759 600 = 1 với x ≤ -1100 (nhánh trái của hypebol, gần thiết bị A).
Đặt hệ trục tọa độ với hai thiết bị A, B nằm trên trục Ox. Vì 1 dặm = 5280 feet, lấy A(-2640; 0), B(2640; 0). Vụ nổ M ghi âm tại A trước tại B nên MA - MB = 1100 × 2 = 2200 (feet) (M gần A hơn). Vậy tập hợp các vị trí nổ là một nhánh của hypebol có tiêu điểm A, B với 2a = 2200 ⇒ a = 1100; c = 2640; b² = c² - a² = 2640² - 1100² = 6 969 600 - 1 210 000 = 5 759 600. Phương trình hypebol: x²/1 210 000 - y²/5 759 600 = 1. Vì MA - MB = 2200 > 0 nên M thuộc nhánh trái (x < 0, x ≤ -1100). Kết luận: vụ nổ xảy ra tại các điểm M(x; y) thỏa mãn x²/1 210 000 - y²/5 759 600 = 1 với x ≤ -1100 (nhánh trái của hypebol, gần thiết bị A).
Hình 1