Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;17]$. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là số chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi bạn viết một số từ 1 đến 17 nên $|\Omega |=17^3=4913$.

Phân loại các số theo số dư khi chia cho 3:
- Số dư 0: $\{3;6;9;12;15\}$ gồm 5 số.
- Số dư 1: $\{1;4;7;10;13;16\}$ gồm 6 số.
- Số dư 2: $\{2;5;8;11;14;17\}$ gồm 6 số.

Tổng của ba số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các số dư chia hết cho 3, tức ba số dư thuộc các trường hợp:
- $(0;0;0)$: $5^3=125$ cách.
- $(1;1;1)$: $6^3=216$ cách.
- $(2;2;2)$: $6^3=216$ cách.
- Ba số dư đôi một khác nhau $(0;1;2)$: có $3!=6$ hoán vị, mỗi cách chọn $5\cdot 6\cdot 6=180$, nên $6\cdot 180=1080$ cách.

Số kết quả thuận lợi: $125+216+216+1080=1637$.

Vậy xác suất cần tìm là $$P=\frac{1637}{4913}\approx 0,3332.$$