Từ các chữ số 1;2; 3; 4; 5 lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên hai số trong tập các số vừa lập được. Tính xác suất để trong hai số được chọn có một số chia hết cho 6 và một số có xuất hiện chữ số 4 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được $5P3=60$ số có 3 chữ số khác nhau. Chọn 2 số: $n=C_{60}^2=1770$.

Gọi A: tập số chia hết cho 6 (chẵn và tổng chữ số chia hết cho 3). Các bộ chữ số có tổng chia hết cho 3: {1,2,3}, {1,3,5}, {2,3,4}, {3,4,5}. Số chẵn: {1,2,3} cho 2 số (132;312); {1,3,5} cho 0; {2,3,4} cho 4 số (234;324;342;432); {3,4,5} cho 2 số (354;534). Vậy $|A|=8$.

Gọi B: tập số có chữ số 4: $|B|=60-4P3=60-24=36$. Phần giao $|A\cap B|=6$ (các số ở {2,3,4} và {3,4,5} đều chứa chữ số 4).

Yêu cầu: trong hai số chọn có một số thuộc A và một số thuộc B (mỗi tính chất xuất hiện ít nhất một lần). Đếm: số phần tử $A\cup B=8+36-6=38$, chọn 2 từ đó: $C_{38}^2=703$; trừ các cặp không thỏa: cả hai thuộc $A\setminus B$ (2 phần tử): $C_2^2=1$; cả hai thuộc $B\setminus A$ (30 phần tử): $C_{30}^2=435$. Suy ra số cặp thuận lợi $=703-1-435=267$.

Xác suất $P=\frac{267}{1770}\approx 0,1508\approx 0,15$, khớp đáp án nguồn.