Lớp 10A có 10 bạn học sinh được chọn đi thi hát Quốc ca do Đoàn trường tổ chức, trong đó có hai bạn Hoà và Bình. Nhưng khi thi, do ban tổ chức chỉ bố trí được 8 chiếc micro nên chỉ chọn ra một đội gồm 8 bạn xếp thành một hàng ngang.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Hoà và Bình đều tham gia thì chọn thêm 6 bạn từ 8 bạn còn lại: $C_8^6=28$ cách, sắp xếp hàng ngang $8!=40320$ cách, tổng $28\cdot 40320=1128960\ne 20160$. b) Sai: vì phải xếp thành hàng ngang (có thứ tự) nên số cách là $A_{10}^8$, không phải $C_{10}^8$. c) Đúng: chọn 6 bạn từ 8: $C_8^6=28$; gộp Hoà, Bình thành một khối, xếp 7 đối tượng: $7!$, hai bạn đổi chỗ: $2!$, tổng $28\cdot 7!\cdot 2=28\cdot 10080=282240$. d) Đúng: Hoà, Bình ở hai đầu có $2!=2$ cách; 6 vị trí còn lại chọn và xếp từ 8 bạn: $A_8^6=20160$; tổng $2\cdot 20160=40320$. Khớp bảng đáp án mã đề 101: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách là $C_8^6\cdot 8!=1128960$, không phải 20160.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp thành hàng ngang nên dùng chỉnh hợp $A_{10}^8$, không phải tổ hợp $C_{10}^8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_8^6\cdot 2\cdot 7!=28\cdot 10080=282240$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2!\cdot A_8^6=2\cdot 20160=40320$.