Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Tính xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng là bảng 3×3 gồm 9 ô. Em bé đặt 4 hạt đậu vào 4 ô phân biệt, nên không gian mẫu là $\Omega =\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{4}\right)=126$ cách.

Yêu cầu: mỗi hàng và mỗi cột đều có hạt đậu. Gọi số hạt ở các hàng là bộ $(a_1,a_2,a_3)$ với $a_1+a_2+a_3=4$, $a_i\ge 1$, nên bộ này phải là $(2,1,1)$ (theo thứ tự nào đó). Tương tự số hạt ở các cột cũng phải là $(2,1,1)$.

Đếm số cách đặt thỏa mãn:
- Chọn hàng chứa 2 hạt: 3 cách; chọn 2 ô trong hàng đó: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ cách. Gọi 2 cột đã dùng là $c_1,c_2$, cột còn lại là $c_3$.
- Hai hạt còn lại nằm ở 2 hàng còn lại, mỗi hàng 1 hạt, và để cột có bộ $(2,1,1)$ thì trong 2 hạt đó phải có đúng 1 hạt ở cột $c_3$, hạt kia ở $c_1$ hoặc $c_2$, đồng thời 2 hạt ở 2 cột khác nhau. Các cặp cột khả dụng: $(c_1,c_3),(c_2,c_3),(c_3,c_1),(c_3,c_2)$ — 4 cách phân công cho 2 hàng còn lại.

Vậy số trường hợp thuận lợi là $3\cdot 3\cdot 4=36$.

Xác suất cần tính:
$$P=\frac{36}{126}=\frac{2}{7}.$$