Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình.

(AI giải đề cho tôi)
Đếm số mật khẩu khả dĩ: các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 600.000 (tức chữ số đầu từ 1 đến 5, chữ số cuối lẻ).

Trường hợp 1: chữ số đầu lẻ (1, 3, 5): có 3 cách chọn; chữ số cuối lẻ khác chữ số đầu: 4 cách; 4 chữ số giữa chọn từ 8 chữ số còn lại và sắp xếp: $A_8^4=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=1680$ cách. Số số: $3\cdot 4\cdot 1680=20160$.

Trường hợp 2: chữ số đầu chẵn (2, 4): có 2 cách; chữ số cuối lẻ: 5 cách; 4 chữ số giữa: $A_8^4=1680$ cách. Số số: $2\cdot 5\cdot 1680=16800$.

Tổng số mật khẩu khả dĩ: $20160+16800=36960$.

Vì An bấm ngẫu nhiên một số thỏa mãn điều kiện và chỉ có đúng 1 mật khẩu, xác suất nhập đúng là $P=\frac{1}{36960}\approx 0,000027$.