Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-25=0$ và điểm $M(2;1)$. Tính độ dài ngắn nhất của dây cung của $(C)$ đi qua $M$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ và điểm $M(1;1)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=2MB$. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng $d$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ và điểm $M(1;1)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=2MB$. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng $d$. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*

Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y-15=0$ có tâm I. Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;-3)$ cắt $(C)$ tại $A,B$. Biết tam giác $IAB$ có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng $d$ là: $x+by+c=0$. Tính $b+c$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$ và đường thẳng $\Delta :4x-3y+27=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm là $I(2;0)$, bán kính $R$ và điểm $M(-5;6)$ nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng $d:x+2y-7=0$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $MA=3MB$. Tính bình phương độ dài bán kính $R$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm là $I(1;0)$, bán kính $R$ và điểm $M(6;-5)$ nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng $d:3x+y-13=0$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $MB=3MA$. Tính bình phương độ dài bán kính $R$.