Một cuộc họp có sự tham gia của 21 nhà khoa học, chia thành ba lĩnh vực. Trong đó lĩnh vực thứ nhất là Toán học gồm có 4 nam và 2 nữ; lĩnh vực thứ hai là Vật lí gồm có 3 nam và 4 nữ; lĩnh vực thứ ba là Hóa học gồm có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn có đủ cả ba lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 4 người từ 21 người nên $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{21}{4}\right)=5985$.

Bước 1: Đếm số cách chọn 4 người có đủ cả ba lĩnh vực. Vì chọn 4 người từ 3 lĩnh vực nên phân bố số người phải là $(2,1,1)$:
- Toán 2, Lý 1, Hóa 1: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)\cdot 7\cdot 8=15\cdot 56=840$.
- Toán 1, Lý 2, Hóa 1: $6\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)\cdot 8=6\cdot 21\cdot 8=1008$.
- Toán 1, Lý 1, Hóa 2: $6\cdot 7\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=42\cdot 28=1176$.
Tổng: $840+1008+1176=3024$.

Bước 2: Trừ các trường hợp chỉ toàn nam hoặc toàn nữ (vẫn đủ ba lĩnh vực).
Toàn nam (11 nam: 4 Toán, 3 Lý, 4 Hóa):
- $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot 3\cdot 4=72$; $4\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot 4=48$; $4\cdot 3\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=72$. Tổng $192$.
Toàn nữ (10 nữ: 2 Toán, 4 Lý, 4 Hóa):
- $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)\cdot 4\cdot 4=16$; $2\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot 4=48$; $2\cdot 4\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=48$. Tổng $112$.

Bước 3: Số kết quả thuận lợi: $3024-192-112=2720$.

Xác suất: $P=\frac{2720}{5985}=\frac{544}{1197}\approx 0,4545$.