Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x+2y+1=0$ và điểm $A(1;1)$. Gọi $H(a;b)$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Tính $a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:4x+2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;2)$. Điểm $A(1;1)$. Hình chiếu vuông góc $H(a;b)$ của $A$ lên $d$ có dạng $H=A-t\vec{n}$ với $t=\frac{4\cdot 1+2\cdot 1+1}{4^2+2^2}=\frac{7}{20}$.

Suy ra:
$$a=1-4\cdot \frac{7}{20}=1-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5},$$
$$b=1-2\cdot \frac{7}{20}=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}.$$

Kiểm tra: $4\left(-\frac{2}{5}\right)+2\cdot \frac{3}{10}+1=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}+1=0$, đúng.

Vậy:
$$a-b=-\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}.$$