Tính khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-4)$ và $B(3;2)$. Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

Góc tạo bởi đường thẳng $y=5$ với đường thẳng $x=-2$ là:

Người ta mô hình hóa chuyển động của vật thể $M$ trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. Biết độ dài 1 đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ là 1 mét trên thực tế; thời gian chuyển động tính bằng giây. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A(4;-3)$ và chuyển động thẳng đều với vecto vận tốc là $\vec{v}=(2;1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có phương trình lần lượt là
$${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=1+2t_1\end{array},{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1-3t_2\\ y=-2+t_2\end{array}(t_1,t_2\in \mathbb{R}).$$
Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ là bao nhiêu độ? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Trên màn hình ra-đa quan sát của trạm điều khiển, người ta quan sát vị trí và sự chuyển động của hai con tàu $A$ và $B$ được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Gọi $\vec{i}$, $\vec{j}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ và độ dài của mỗi vecto đơn vị trên các trục bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Tàu $A$ neo đậu tại đảo có vị trí tọa độ là $(2;-3)$ và tàu $B$ chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t$ giờ $(t\ge 0)$, vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(-5+20t;-3-30t)$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ với $A(-1;-2)$. Biết điểm $M(-2;-8)$ thuộc đường thẳng chứa cạnh $AB$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x-y+4=0$

a) Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh $AB$ của tam giác $ABC$.

c) Xác định số đo góc $\widehat{ABC}$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

d) Tìm tọa độ đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.