Cho hai vectơ $\vec{u}=(2;-1)$, $\vec{v}=(-3;4)$. Tích $\vec{u}.\vec{v}$ là:

Một chất điểm $A$ chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ . Góc tạo bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$ , còn lực $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ . Độ lớn lực tổng hợp của các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Niu-ton, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N , 15 N và 10 N ? (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $2a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC}$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh là $a$ và $G$ là trọng tâm. Khi đó:

Cho $△ABC$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho $△ABC$ có $AB=5$, $AC=8$, $\angle BAC=60^{\circ }$. Khi đó $\overline{AB}.\overline{AC}$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=3;AD=4$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Tìm giá trị $k$ để hai đường thẳng $AC$ và $DM$ vuông góc.