Cho hai điểm $A(-1;2)$ và $B(3;4)$ và đường thẳng $\Delta :2x+y-5=0$. a) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm của AB là I(1;3). Vectơ AB = (4;2) nên đường trung trực của AB có vectơ pháp tuyến (4;2), tức phương trình: 4(x-1)+2(y-3)=0 ⟺ 4x+2y-10=0 ⟺ 2x+y-5=0. Vậy đường trung trực của AB là 2x+y-5=0 (trùng với Δ).

b) Đường tròn (C) tâm A(-1;2) tiếp xúc với Δ: 2x+y-5=0 có bán kính R = d(A,Δ) = |2·(-1)+2-5|/√(2²+1²) = |-5|/√5 = √5. Vậy (C): (x+1)² + (y-2)² = 5.