Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng $24cm$ và chiều rộng bằng $16cm$, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: $cm$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Hình 1

Câu 3. Một gương Hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác.



Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hai tiêu điểm của gương thuộc trục hoành, điểm $M$ trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua hai điểm $A(0;10)$, $B(4;6)$, đồng thời tia sáng này bị phản xạ sang tiêu điểm còn lại. Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết độ dài trục thực của Hypebol bằng 8.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $G(-4;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $M(2\sqrt{13};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $A(15;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $D(-3\sqrt{26};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $A(-3;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $N(\sqrt{73};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $G(-13;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $M(-\sqrt{170};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Gương hypebol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.