Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0$. Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(0;1)$ là đường thẳng có phương trình $ax+by+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{b}{a}$.

Giả sử có chiếc nhẫn đường kính 20 mm. Người thợ muốn sửa thành chiếc nhẫn vừa với ngón tay đường kính 16mm thì người thợ tính độ dài dây cung $CD$ để cắt chiếc nhẫn ở hai điểm $C$ và $D$ rồi hàn lại (hình vẽ). Tính độ dài $CD$.

Giả sử có chiếc nhẫn đường kính 20mm. Người thợ muốn sửa thành chiếc nhẫn vừa với ngón tay đường kính 16mm thì người thợ tính độ dài dây cung $CD$ để cắt chiếc nhẫn ở hai điểm $C$ và $D$ rồi hàn lại (hình vẽ). Tính độ dài $CD$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;4)$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-t\end{array}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(2;5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-6=0$.

Ném đĩa là một môn thể thao. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$ mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M(4;4)$, đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình có dạng $x+by+c=0$. Khi đó $b+c$ bằng bao nhiêu?

Ném đĩa là một môn thể thao. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$ mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M(4;4)$, đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình có dạng $ax+3y+c=0$. Khi đó $a-c$ bằng bao nhiêu?