Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(2;5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-6=0$.

Ném đĩa là một môn thể thao. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$ mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M(4;4)$, đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình có dạng $x+by+c=0$. Khi đó $b+c$ bằng bao nhiêu?

Ném đĩa là một môn thể thao. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$ mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M(4;4)$, đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình có dạng $ax+3y+c=0$. Khi đó $a-c$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+5{)}^2=13$ và điểm $M(-1;-3)\in (C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y+4{)}^2=25$. Khi đó:

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2+6x-4y-12=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ tại điểm $M(0;-2)$.

Cho điểm $A(4;2)$ và hai đường thẳng $d:3x+4y-20=0$, $d^{\prime }:2x+y=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc đường thẳng $d^{\prime }$ và tiếp xúc với $d$ tại điểm $A$.