Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y-2=0$ và ba điểm $A(3;4),B(-1;2)$, $C(0;1)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng $d$ để biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;4)$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-t\end{array}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm đối xứng với điểm $M(-2;7)$ qua đường thẳng $d:3x-5y-27=0$ là điểm $M^{\prime }(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm đối xứng với điểm $D(-1;3)$ qua đường thẳng $d:3x+y-10=0$ là điểm $D^{\prime }(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm đối xứng với điểm $M(5;3)$ qua đường thẳng $d:-11x-2y-64=0$ là điểm $M^{\prime }(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=14m$, chiều rộng $AB=11m$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE=4m,CF=5m$ (tham khảo hình ảnh bên). Nam đứng ở vị trí $B$ câu cá. Hỏi Nam có thể quăng lưới câu khoảng cách tối thiểu là bao nhiêu mét thì có thể vào khu vực nuôi vịt của ông bà? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).