Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $G(-13;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $M(-\sqrt{170};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Gương hypebol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Hypebol $(H)$ đi qua hai điểm $A\left(2;2\sqrt{3}\right)$ và $B(-1;0)$ có phương trình chính tắc là

Gương hyperbol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Hypebol $(H)$ đi qua hai điểm $M(-5;2\sqrt{3})$ và $N(\sqrt{5};0)$ có phương trình chính tắc là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H)$ có hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ và $F_1{F}_2=12$. Với điểm $M$ thuộc $(H)$, ta có $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=10$. Phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là

Cho hypebol có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$. Tìm độ dài tiêu cự của hypebol.