Câu 22Học KỳChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION#curriculum:undetermined
Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 18 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 18 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.
Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản (với ). Tính giá trị của biểu thức .
Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 18 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 18 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.
Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản (với ). Tính giá trị của biểu thức .
Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản (với ). Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: 432
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trong 18 thẻ từ 1 đến 18, chia theo số dư khi chia cho 3: có 6 số dư 0 (), 6 số dư 1 (), 6 số dư 2 (). Tổng số cách bốc 3 thẻ: . Tổng của 3 thẻ chia hết cho 3 khi: (1) cả 3 thẻ cùng một loại số dư: cách; (2) ba thẻ có ba số dư khác nhau (mỗi loại một thẻ): cách. Tổng trường hợp thuận lợi: . Vậy (phân số tối giản, vì ). Do đó và .
Trong 18 thẻ từ 1 đến 18, chia theo số dư khi chia cho 3: có 6 số dư 0 (), 6 số dư 1 (), 6 số dư 2 (). Tổng số cách bốc 3 thẻ: . Tổng của 3 thẻ chia hết cho 3 khi: (1) cả 3 thẻ cùng một loại số dư: cách; (2) ba thẻ có ba số dư khác nhau (mỗi loại một thẻ): cách. Tổng trường hợp thuận lợi: . Vậy (phân số tối giản, vì ). Do đó và .
