Trong mặt phẳng $Oxy$, tiêu điểm của parabol $(P):y^2=14x$ là

Cho hypebol $(H)$ có phương trình $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y^2=4x$. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Cho hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{13}=1$. Tiêu cự của hypebol là

(0,5 điểm) Mặt cắt của một chảo ăngten là một phần của parabol $(P)$. Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm $F$ cách đỉnh $O$ của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}m$.

a. Viết phương trình chính tắc của $(P)$.
b. Tính khoảng cách từ một điểm $M$ có hoành độ $0,06$ trên ăng-ten đến $F$.

(0,5 điểm) Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn nhỏ này sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này, người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại. Theo tính chất của phản xạ của elip, chùm tia phản xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ nó. Cho biết elip có độ dài trục nhỏ là $16cm$ và tâm sai $e=0,92$. Khi thao tác điều trị bằng máy tán sỏi này thì cần đặt nguồn phát sóng cách vị trí viên sỏi một khoảng bằng bao nhiêu $cm$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười.

Ông An có một mảnh đất hình Elip với tiêu cự $2\sqrt{3}(m)$, hai tiêu điểm là $F_1$ và $F_2$, khoảng cách hai điểm xa nhất trên mảnh đất là $4(m)$. Ông muốn trồng hoa trang trí trong mảnh đất ấy một khoảng hình tam giác cân $OAB$ như hình vẽ bên, với $O$ là tâm của Elip, các điểm $A,B$ nằm trên đường Elip sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc $F_1{F}_2$ tại $F_2$. Tính diện tích đất ông An dùng để trồng hoa. (Đơn vị $m^2$, làm tròn đến hàng phần trăm).