Gieo ngẫu nhiên 9 đồng xu vào 9 ô vuông nhỏ của một bảng $3\times 3$, sao cho mỗi ô vuông ta gieo một đồng xu.



Xác suất để mỗi hàng và mỗi cột đều có số lượng đồng xu hiện mặt Ngửa là một số lẻ có giá trị là $\frac{1}{a}$. Giá trị $a$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi ô có 2 kết quả nên không gian mẫu có $2^9=512$ phần tử. Ta đếm số ma trận $3\times 3$ gồm 0/1 sao cho tổng mỗi hàng và mỗi cột đều lẻ. Chọn tự do các giá trị ở 4 ô góc trên trái (hàng 1,2 × cột 1,2): $2^4=16$ cách. Khi đó ô (1,3) và (2,3) bị xác định để hàng 1,2 có tổng lẻ; ô (3,1),(3,2) bị xác định để cột 1,2 có tổng lẻ. Tổng ba số lẻ của hàng 1,2,3 là lẻ nên tổng hàng 3 lẻ, suy ra ô (3,3) cũng bị xác định duy nhất; tương tự tổng ba cột lẻ nên điều kiện cột 3 tự thỏa. Vậy số kết quả thuận lợi là $2^4=16$. Xác suất $=\frac{16}{512}=\frac{1}{32}$, do đó $a=32$, khớp với đáp án nguồn.