Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng 24 cm và chiều rộng bằng 16 cm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình 1
Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng 24 cm và chiều rộng bằng 16 cm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình 1
Hình 1
Đáp án chính thức: 21.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại tâm hình chữ nhật, các trục song song với các cạnh. Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật có bán kính r = 16/2 = 8, tâm tại gốc O. Hai nhánh hypebol nhận trục hoành làm trục thực, đỉnh tại điểm tiếp xúc của đường tròn với trục hoành nên a = 8. Hypebol đi qua các đỉnh hình chữ nhật, ví dụ điểm (12; 8): 12²/8² − 8²/b² = 1 ⇒ 144/64 − 1 = 64/b² ⇒ 80/64 = 64/b² ⇒ b² = 64·64/80 = 51,2. Suy ra c² = a² + b² = 64 + 51,2 = 115,2, tiêu cự 2c = 2√115,2 ≈ 21,466 ≈ 21,5 cm. Kết quả khớp với đáp án nguồn 21.5.
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại tâm hình chữ nhật, các trục song song với các cạnh. Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật có bán kính r = 16/2 = 8, tâm tại gốc O. Hai nhánh hypebol nhận trục hoành làm trục thực, đỉnh tại điểm tiếp xúc của đường tròn với trục hoành nên a = 8. Hypebol đi qua các đỉnh hình chữ nhật, ví dụ điểm (12; 8): 12²/8² − 8²/b² = 1 ⇒ 144/64 − 1 = 64/b² ⇒ 80/64 = 64/b² ⇒ b² = 64·64/80 = 51,2. Suy ra c² = a² + b² = 64 + 51,2 = 115,2, tiêu cự 2c = 2√115,2 ≈ 21,466 ≈ 21,5 cm. Kết quả khớp với đáp án nguồn 21.5.
