Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm và chiều rộng bằng 12 cm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình 1
Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm và chiều rộng bằng 12 cm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình 1
Hình 1
Đáp án chính thức: 16.1
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ với gốc tại tâm hình chữ nhật (trục Ox song song chiều dài 18, trục Oy song song chiều rộng 12). Đường tròn trong hình tiếp xúc với các cạnh trên dưới nên bán kính R = 6, tâm trùng tâm hình chữ nhật. Hypebol nhận tâm này làm tâm, hai nhánh đối xứng qua trục Ox, có đỉnh tại hai điểm trái/phải của đường tròn nên a = 6, và đi qua các đỉnh của hình chữ nhật, ví dụ điểm (9; 6). Thay vào phương trình x²/36 − y²/b² = 1: 81/36 − 36/b² = 1 ⇒ 36/b² = 45/36 ⇒ b² = 28,8. Suy ra c² = a² + b² = 36 + 28,8 = 64,8 ⇒ c = √64,8 ≈ 8,05. Tiêu cự 2c = 2√64,8 ≈ 16,1 cm, khớp với đáp án nguồn.
Đặt hệ trục tọa độ với gốc tại tâm hình chữ nhật (trục Ox song song chiều dài 18, trục Oy song song chiều rộng 12). Đường tròn trong hình tiếp xúc với các cạnh trên dưới nên bán kính R = 6, tâm trùng tâm hình chữ nhật. Hypebol nhận tâm này làm tâm, hai nhánh đối xứng qua trục Ox, có đỉnh tại hai điểm trái/phải của đường tròn nên a = 6, và đi qua các đỉnh của hình chữ nhật, ví dụ điểm (9; 6). Thay vào phương trình x²/36 − y²/b² = 1: 81/36 − 36/b² = 1 ⇒ 36/b² = 45/36 ⇒ b² = 28,8. Suy ra c² = a² + b² = 36 + 28,8 = 64,8 ⇒ c = √64,8 ≈ 8,05. Tiêu cự 2c = 2√64,8 ≈ 16,1 cm, khớp với đáp án nguồn.