Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thoi có và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua các đỉnh của hình thoi với điểm nằm trên trục .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thoi có và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua các đỉnh của hình thoi với điểm nằm trên trục .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử phương trình elip là .
Đường tròn có tâm và bán kính .
Vì tiếp xúc với các cạnh của hình thoi và nên và .
Các điểm nên là các đỉnh của .
.
Vì nên .
Kẻ .
Ta có .
Tam giác vuông tại có
Vậy phương trình là .
Đường tròn có tâm và bán kính .
Vì tiếp xúc với các cạnh của hình thoi và nên và .
Các điểm nên là các đỉnh của .
.
Vì nên .
Kẻ .
Ta có .
Tam giác vuông tại có
Vậy phương trình là .