Một hộp đựng 7 quả cầu trắng khác nhau, 5 quả cầu đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy:
a) 4 quả cầu bất kỳ?
b) 4 quả cầu trong đó có 1 quả trắng?
c) 4 quả cầu trong đó có nhiều nhất 2 quả đỏ?
d) 4 quả cầu có đủ cả 2 màu.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Hộp có 7 quả trắng, 5 quả đỏ (tổng 12 quả, đôi một khác nhau).

a) Chọn 4 quả bất kỳ từ 12 quả:
$$C_{12}^4=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4!}=495.$$

b) Chọn đúng 1 quả trắng và 3 quả đỏ:
$$C_7^1\cdot C_5^3=7\cdot 10=70.$$

c) Nhiều nhất 2 quả đỏ, tức số quả đỏ là 0, 1 hoặc 2 (suy ra số trắng tương ứng 4, 3, 2):
$$C_7^4+C_7^3{C}_5^1+C_7^2{C}_5^2=35+35\cdot 5+21\cdot 10=35+175+210=420.$$

d) Có đủ cả 2 màu nghĩa là có ít nhất 1 quả trắng và ít nhất 1 quả đỏ; lấy tổng trừ đi các trường hợp chỉ có 1 màu:
$$C_{12}^4-C_7^4-C_5^4=495-35-5=455.$$