Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn $(c):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4$, đường tròn $(c)$ có tâm $I(a;b)$. Tính $a+b$ .

Cho tam giác $ABC$ không cân có $D$, $E$ tương ứng là chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $\widehat{BAC}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt $AC$ tại $F$ khác $A$. Giả sử $AB$ và $DF$ cắt nhau tại $I$. Gọi $J$ là giao điểm của $AE$ và $DF$; $S$ là giao điểm của $AD$ và $EF$; $Q$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABF$.
a) Chứng minh rằng các điểm $A$, $B$, $D$, $J$ cùng thuộc một đường tròn và $CI$ vuông góc với $SQ$.
b) Giả sử $AE$ và $BF$ cắt nhau tại $X$. Chứng minh rằng ba điểm $C$, $I$, $X$ thẳng hàng.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-4y+20=0$ và đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-2y-15=0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vec tơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(3;4)$
b) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(3;1)$, bán kính $R=5$
c) Điểm $A(1;2)$ nằm bên ngoài đường tròn $(C)$
d) Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C)$ song song với $d$ có dạng $3x+by+c=0$. Khi đó $b-c=26$

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm $I$ là

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn có tâm là gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là