Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y-2=0$ và điểm $M(4;2)$ .

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-4y-2=0$ có một vec tơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=(3;-4)$.
a) Vec tơ $\vec{n}(-4;3)$ không cùng phương với $(3;-4)$ (vì $\frac{-4}{3}\ne \frac{3}{-4}$) nên không phải pháp tuyến của $\Delta$ → Sai.
b) Thay $N(2;1)$ vào phương trình: $3\cdot 2-4\cdot 1-2=0$, thỏa mãn → $\Delta$ đi qua $N$, Đúng.
c) $d(M,\Delta )=\frac{|3\cdot 4-4\cdot 2-2|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|12-8-2|}{5}=\frac{2}{5}$ → Đúng.
d) Đường tròn tâm $M(4;2)$ tiếp xúc $\Delta$ có bán kính $R=d(M,\Delta )=\frac{2}{5}$, phương trình đúng là $(x-4{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{25}$, khác với $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ → Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án nguồn (Mã chẵn, Câu 2: S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vec tơ pháp tuyến của $\Delta :3x-4y-2=0$ là ${\vec{n}}_0=(3;-4)$. Vec tơ $(-4;3)$ không cùng phương với $(3;-4)$ nên không phải pháp tuyến của $\Delta$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ $N(2;1)$ vào phương trình $\Delta$: $3(2)-4(1)-2=0$, thỏa mãn → $\Delta$ đi qua $N$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$d(M,\Delta )=\frac{|3(4)-4(2)-2|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|12-8-2|}{5}=\frac{2}{5}$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $M(4;2)$ tiếp xúc $\Delta$ có bán kính $R=d(M,\Delta )=\frac{2}{5}$, phương trình đúng là $(x-4{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{25}$, khác với $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ → Sai.