Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $\frac{20}{9}m$ theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây . Tìm khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $O$, biết rằng vị trí $E$ là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất (đơn vị mét).

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gia cầm. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì có chi phí nguyên vật liệu là 80 ngìn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40 ngìn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Một chiếc cổng có dạng một phần parabol và cổng cao $4m$, rộng $6m$. Một chiếc xe tải chở hàng có độ rộng $3m$ đi qua cổng. Hỏi chiều cao của xe chở hàng hóa phải thỏa mãn điều kiện gì để xe tải đi qua cổng.

Một chiếc cổng có dạng một phần parabol và cổng cao $4m$, rộng $6m$. Một chiếc xe tải chở hàng có độ rộng $3m$ đi qua cổng. Hỏi chiều cao của xe chở hàng hóa phải thỏa mãn điều kiện gì để xe tải đi qua cổng.

Các nhà quản lý nhạc rock phụ trách việc quảng bá và giải quyết các vấn đề kinh doanh khác cho các nghệ sĩ mà họ quản lý. Quản lý của một ban nhạc rock đã dựa trên dữ liệu của các buổi hòa nhạc trước đây để dự đoán rằng: doanh thu (tính bằng nghìn đô la) từ một buổi biểu diễn được cho bởi hàm số $P(x)=a{x}^2+bx-7,5$, trong đó $x$ là giá của mỗi vé (tính bằng đô la).

Đồ thị của số hàm bậc hai này được cho ở hình dưới đây cho thấy: ban đầu, khi giá vé tăng thì doanh thu tăng; tuy nhiên, cho đến khi giá vé tăng quá 40 đô la thì doanh thu sẽ giảm xuống. Hơn nữa, nếu giá vé là 60 đô la thì doanh thu là 52500 đô la. Hãy xác định doanh thu lớn nhất của một buổi hoà nhạc.

Các nhà quản lý nhạc rock phụ trách việc quảng bá và giải quyết các vấn đề kinh doanh khác cho các nghệ sĩ mà họ quản lý. Quản lý của một ban nhạc rock đã dựa trên dữ liệu của các buổi hòa nhạc trước đây để dự đoán rằng: doanh thu (tính bằng nghìn đô la) từ một buổi biểu diễn được cho bởi hàm số $P(x)=a{x}^2+bx-7,5$, trong đó $x$ là giá của mỗi vé (tính bằng đô la).

Đồ thị của số hàm bậc hai này được cho ở hình dưới đây cho thấy: ban đầu, khi giá vé tăng thì doanh thu tăng; tuy nhiên khi giá vé tăng quá 40 đô la thì doanh thu sẽ giảm xuống. Hơn nữa, nếu giá vé là 60 đô la thì doanh thu là 52500 đô la. Hãy xác định doanh thu lớn nhất của một buổi hoà nhạc.

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là $9m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $5m$ và rộng $4m$. Khoảng cách giữa hai chân cổng parabol là bao nhiêu mét? (độ dài đoạn thẳng $AB$ trên hình vẽ).