Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là $9m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $5m$ và rộng $4m$. Khoảng cách giữa hai chân cổng parabol là bao nhiêu mét? (độ dài đoạn thẳng $AB$ trên hình vẽ).

(0,5 điểm) Một cổng vòm có dạng một parabol đối xứng qua đường thẳng vuông góc với mặt đất. Hai chân cổng đặt tại hai điểm $A$, $B$ nằm trên mặt đất và cách nhau $10m$. Đỉnh cổng cao $4m$ so với mặt đất. Bạn Khánh cao $1,72m$ đứng yên tại điểm $C$ cách chân cổng $B$ là $1,2m$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi bạn Khánh có bị chạm đầu vào cổng không? Vì sao?

Anh Trọng quyết định mua 2 cây đào và 1 cây mai tại một nhà vườn để trang trí nhà dịp Tết Nguyên Đán. Giá mỗi cây đào là 1.000.000 đồng, giá mỗi cây mai là 2.000.000 đồng. Để kích cầu, nhà vườn đưa ra chính sách: nếu khách hàng mua thêm $x$ cây cảnh nhỏ ($x$ là số nguyên không âm) với giá 50.000 đồng/cây, thì toàn bộ đơn hàng sẽ được vận chuyển về nhà với mức phí tính theo hàm số: $f(x)=x^2-100x+3000$ (đơn vị: nghìn đồng). Biết rằng số lượng cây mua thêm không vượt quá 40 cây để đảm bảo tải trọng xe ( $0\le x\le 40$ ). Tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà Anh Trọng cần bỏ ra để mua cây trang trí dịp Tết là bao nhiêu nghìn đồng?

Anh Trọng quyết định mua 2 cây đào và 1 cây mai tại một nhà vườn để trang trí nhà dịp Tết Nguyên Đán. Giá mỗi cây đào là 1.000.000 đồng, giá mỗi cây mai là 2.000.000 đồng. Để kích cầu, nhà vườn đưa ra chính sách: nếu khách hàng mua thêm $x$ cây cảnh nhỏ ($x$ là số nguyên không âm) với giá 50.000 đồng/cây, thì toàn bộ đơn hàng sẽ được vận chuyển về nhà với mức phí tính theo hàm số: $f(x)=x^2-100x+3000$ (đơn vị: nghìn đồng). Biết rằng số lượng cây mua thêm không vượt quá 40 cây để đảm bảo tải trọng xe ($0\le x\le 40$). Tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà Anh Trọng cần bỏ ra để mua cây trang trí dịp Tết là bao nhiêu nghìn đồng?

Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $248m$ (hình 1). Độ dốc $\alpha$ của mặt cầu không vượt quá $6°30^{\prime }$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).



Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương

Hình 2

Trên một miếng đất, ông A dự định xây một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Một cạnh của mảnh vườn được xây tường, ông A dùng 100m dây rào để rào ba cạnh còn lại. Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một doanh nghiệp chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 300 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thi số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 100 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.