Cho hàm số $y=-x^2-2x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-2x+3$ có $a=-1<0$, bậc hai. a) $y^{\prime }=-2x-2=0\iff x=-1$; với $x>-1$ thì $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-1;+\infty )$ → đúng. b) Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$, $y(-1)=-1+2+3=4$, đỉnh là $I(-1;4)$, không phải $I(-2;3)$ → sai. c) $-x^2-2x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$: hai điểm $(1;0)$ và $(-3;0)$ phân biệt, nằm về hai phía của trục tung → đúng. d) Vì $a=-1<0$, GTLN tại đỉnh bằng $y(-1)=4\ne 3$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-2x-2<0$ khi $x>-1$, nên hàm nghịch biến trên $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh là $I(-1;4)$ vì $x=-\frac{b}{2a}=-1$, $y(-1)=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=1$ và $x=-3$ là hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, GTLN của hàm số bằng $y(-1)=4$, không phải 3.