Câu 15Học KỳChuyên đề: Hoán vị các phần tử • Lớp 10Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừTổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.CONSTRAINT#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION
Một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Khi đó:
Một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 5! cách xếp 5 học sinh nữ thành hàng ngang.
b)
Có 5040 cách xếp 7 học sinh nam một hàng ngang.
c)
Có 5!×7! cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng ngang.
d)
Số cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng ngang sao cho có ít nhất 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau là 445132800.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 5 nữ thành hàng: 5! = 120 cách → đúng. b) Xếp 7 nam thành hàng: 7! = 5040 cách → đúng. c) Xếp cả 12 học sinh thành hàng là 12! = 479001600 cách, còn 5!×7! = 120×5040 = 604800 ≠ 12! → sai. d) Tổng số cách xếp 12 người: 12! = 479001600. Số cách không có 2 nữ cạnh nhau: xếp 7 nam (7! cách) tạo 8 khoảng trống, chọn 5 khoảng để đặt 5 nữ: C(8,5)·5!·7! = 56·120·5040 = 33868800. Vậy số cách có ít nhất 2 nữ cạnh nhau = 479001600 − 33868800 = 445132800 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 học sinh nữ khác nhau thành hàng ngang có 5! = 120 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 7 học sinh nam khác nhau thành hàng ngang có 7! = 5040 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 12 học sinh thành hàng ngang có 12! = 479001600 cách, không phải 5!×7! = 604800.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng: 12! = 479001600. Không có 2 nữ cạnh nhau: C(8,5)·5!·7! = 33868800. Kết quả: 479001600 − 33868800 = 445132800.
a) Xếp 5 nữ thành hàng: 5! = 120 cách → đúng. b) Xếp 7 nam thành hàng: 7! = 5040 cách → đúng. c) Xếp cả 12 học sinh thành hàng là 12! = 479001600 cách, còn 5!×7! = 120×5040 = 604800 ≠ 12! → sai. d) Tổng số cách xếp 12 người: 12! = 479001600. Số cách không có 2 nữ cạnh nhau: xếp 7 nam (7! cách) tạo 8 khoảng trống, chọn 5 khoảng để đặt 5 nữ: C(8,5)·5!·7! = 56·120·5040 = 33868800. Vậy số cách có ít nhất 2 nữ cạnh nhau = 479001600 − 33868800 = 445132800 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 học sinh nữ khác nhau thành hàng ngang có 5! = 120 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 7 học sinh nam khác nhau thành hàng ngang có 7! = 5040 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 12 học sinh thành hàng ngang có 12! = 479001600 cách, không phải 5!×7! = 604800.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng: 12! = 479001600. Không có 2 nữ cạnh nhau: C(8,5)·5!·7! = 33868800. Kết quả: 479001600 − 33868800 = 445132800.