Một chiếc cổng có dạng một phần parabol và cổng cao $4m$, rộng $6m$. Một chiếc xe tải chở hàng có độ rộng $3m$ đi qua cổng. Hỏi chiều cao của xe chở hàng hóa phải thỏa mãn điều kiện gì để xe tải đi qua cổng.

Câu 3
Giả sử cổng $(P):y=a{x}^2+bx+c$ nhận trục Oy là trục đối xứng, gốc O là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 chân cổng.
Khi đó đỉnh của (P) là I(0;4) và (P) đi qua A(-3;0) và B(3;0).
Lập được công thức $(P):y=-\frac{4}{9}{x}^2+4$ (0.25 điểm).

Với xe tải độ rộng 3m nên giả sử $N\left(\frac{3}{2};y_N\right)\in (P)$ (0.25 điểm).
Khi đó $y_N=-\frac{4}{9}\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^2+4=3$.
Do vậy để xe tải đi qua cổng thì chiều cao của xe tải không quá 3m.