Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3,BC=5$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $A$.

a) Chứng minh $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CA}$.

b) Tính $\left|2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|$.

c) Xác định vị trí điểm $M$ thuộc đường thẳng $BC$ tìm giá trị nhỏ nhất của $T$ với $T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$.

Câu 2a. Theo giả thiết có A là trung điểm của BD. Do đó $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CA}$ (0.5 điểm).

Câu 2b
Do A là trung điểm BD nên $\left|2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right|$.
Dựng E sao cho BCED là hình bình hành, khi đó $\left|\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BE}\right|=BE$ (0.25 điểm).
Từ giả thiết tính được $AC=4$ và $\cos A\hat{B}C=\frac{3}{5}$; $EC=BD=2AB=6$.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác BCE (0.25 điểm):
$BE=\sqrt{B{C}^2+C{E}^2-2BC\cdot CE\cos B\hat{C}E}$
$BE=\sqrt{5^2+6^2+2\cdot 5\cdot 6\cos C\hat{B}D}=\sqrt{97}$