Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Nếu $\overrightarrow{SC}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}+c\overrightarrow{AS}$ thì $a+b-c$ bằng

Tại một vùng núi hiểm trở, các kỹ sư quân sự thiết lập một hệ thống liên lạc gồm 4 trạm chính đặt tại các đỉnh của một tứ diện $ABCD$. Do đặc thù địa hình, các khoảng cách đo được như sau: $AC=AD=BC=BD=2,5$ km; $AB=1,4$ km; $CD=4,8$ km. Một đội cứu hộ đang di chuyển trên con đường nối giữa hai trạm $A$ và $D$. Họ cần thiết lập một trạm tiếp sóng tạm thời tại vị trí $P$ trên đoạn thẳng $AD$. Cùng lúc đó, có hai kỹ sư khác đang ở vị trí là điểm $M$ và điểm $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. (tham khảo hình vẽ minh họa). Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường truyền tín hiệu từ $M$ đến $P$ và từ $N$ đến $P$ là bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;1;2\right)$, $B\left(3;3;0\right)$, $C\left(2;0;1\right)$.

Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài $MQ=12m,MN=8m$. Để cung cấp điện cho hệ thống đèn LED, anh Nghĩa đi dây điện theo trình tự: $A\to B\to C\to O\to D\to E\to F\to H$ (như hình vẽ bên). Trong đó:
- Điểm $A$ nằm trên cột cổng cao $3m$, vị trí chân cột cách cây Neem $3m$ và chân cột nằm trên đoạn $MQ$.
- Đoạn $BC$ nằm trên bức tường hình chữ nhật $PQIJ$ có $PJ=4m$ (bức tường vuông góc với mặt đất), độ dài $BC=3m$ và $BC\parallel IJ$
- Điểm $O$ nằm trên mái che hình chữ nhật $IJUV$ có $JU=10m$ (mái che song song với mặt đất).



❖ Cột đèn đặt tại góc $N$ và điểm $D$ nằm trên cột đèn cao $3m$.
❖ Điểm $E,F$ nằm trên thân cây Nêu sao cho $EF=2m$. Cây Nêu $MG$ vuông góc với đất tại $M$, chiều cao $MG=10m$.
❖ Điểm $H$ cách đỉnh $G$ một khoảng $HG=0.5m$ ($HG$ song song với mặt đất).
Tính tổng độ dài dây điện ngắn nhất mà anh Nghĩa cần sử dụng để hoàn thành hệ thống đèn trang trí này. (Đơn vị: mét.làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;1;2\right)$, $B\left(3;3;0\right)$, $C\left(2;0;1\right)$.

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng