Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân: $x^2-x+2=(x-2)(x+1)+4$ nên $f(x)=x+1+\frac{4}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
a) ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=2$. Đúng.
b) Vì $f(x)-(x+1)=\frac{4}{x-2}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$ nên $y=x+1$ là tiệm cận xiên. Đúng.
c) $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-2{)}^2}=\frac{x(x-4)}{(x-2{)}^2}$. Trên $(-\infty ;0)$ và $(4;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)>0$, tức hàm số đồng biến (không phải nghịch biến). Sai.
d) $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=0$ và $x=4$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=4$ nên $x=4$ là điểm cực tiểu (cực đại tại $x=0$). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{\pm }}\frac{x^2-x+2}{x-2}=\pm \infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+1+\frac{4}{x-2}$, nên $y=x+1$ là tiệm cận xiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{x(x-4)}{(x-2{)}^2}>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(4;+\infty )$, hàm đồng biến trên các khoảng đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=4$ nên $x=4$ là điểm cực tiểu; cực đại tại $x=0$.