Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$ và $AC$ sao cho $\frac{BM}{MS}=x$ và $\frac{NC}{NA}=y$, với $0<x,y\ne 1$. Biết rằng $MN\parallel (SAD)$, tính tỉ số $\frac{x}{y}$.

Cho tam giác $ABC$ có $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $M,N$ lần lượt là các điểm thỏa mãn các hệ thức $\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{NA}+x\overrightarrow{NC}=\vec{0}$. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng?

Cho tứ giác lồi $ABCD$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$. Gọi điểm $H$, $K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $ABO$ và $CDO$. Gọi điểm $I,J$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD$ và $BC$. Chứng minh đường thẳng $HK$ vuông góc đường thẳng $IJ$.

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm xác định bởi hệ thức $5\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}$ và $I$ là trung điểm của $AD$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AC}$ với $m$ là số thực. Tìm giá trị của $m$ để ba điểm $B,I,M$ thẳng hàng.

Câu 5. (2 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$. Ba điểm $M,N,I$ lần lượt thuộc ba cạnh $AB,AD,CD$ thỏa mãn $AM=\frac{3}{4}AB,AN=\frac{5}{6}AD,DI=\frac{9}{10}DC$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AM,AN$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AI,MQ,NP$ cùng đi qua một điểm.