Câu 18HSGChuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức • Lớp 10 Tích vô hướng và góc vectơ phẳngVận dụng cao#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure

Thuộc đề: Đề Thi Olympic Dành Cho Học Sinh Lớp 10, Lớp 11 2025-2026 - Môn Toán Học - Lớp 10 (Sở GD&ĐT Hà Nội - Cụm THPT Số 01)

Cho tứ giác lồi $A B C D$ , hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại điểm $O$ . Gọi điểm $H$ , $K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $A B O$ và $C D O$ . Gọi điểm $I, J$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A D$ và $B C$ . Chứng minh đường thẳng $H K$ vuông góc đường thẳng $I J$ .

Câu 17 Câu 19

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Olympic Dành Cho Học Sinh Lớp 10, Lớp 11 2025-2026 - Môn Toán Học - Lớp 10 (Sở GD&ĐT Hà Nội - Cụm THPT Số 01)

20 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 6:Đường thẳng đi qua điểm A(5;2) và song song với đường thẳng 3x-2y+5=0, có phương trình tổng quát dạng : 3x-2y+m=0. Hỏi giá trị tham số m bằn

Xem →

Câu 7:Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tập giá trị của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;2] là [a;b]. Khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 8:Trong lớp 10B có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích

Xem →

Câu 9:Với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=20x+25y bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 10:Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng (B không trùng với chân

Xem →

Câu 11:Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH=3 (m), HB=15 (m), BAC =40 (hình vẽ bên). Hỏi chiều cao BC của cây là bao nhiêu mét? (làm

Xem →

Câu 12:Cho tam giác ABC có P là trung điểm của đoạn thẳng AB và M, N lần lượt là các điểm thỏa mãn các hệ thức MB -2 MC = 0 và NA +x NC = 0 . Giá t

Xem →

Câu 13:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b.

Xem →

Câu 14:Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và AB=c, BC=3, CA=5. Gọi G là trọng tâm ABC, hỏi c bằng bao nhiêu để đường thẳng I

Xem →

Câu 15:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y-2=0, các điểm A(3;4), B(-1;2) và C(0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao ch

Xem →

Câu 16:Trong đợt hội trại “26-3” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như h

Xem →

Câu 17:Một cơ sở chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và ít nhất 18 kg chất Y từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I

Xem →

Câu 18:Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Gọi điểm H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO. Gọi điểm I, J

Xem →

Câu 19:Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB và I là trung điểm của AM. Biết IB vuông góc IC.

Xem →

Câu 20:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB. Phương trình đường chéo (BD): x - 4 = 0. Gọi E ( 5 2 ; 7 ) là điểm thuộc đoạ

Xem →

Hình học • Lớp 10

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức (392 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần 1 Toán 10 THPT Nguyễn Văn Chất 2025-2026 - Đề Số 1

Cho tam giác

A B C

, gọi

M

là trung điểm của

B C

và

G

là trọng tâm của tam giác

A B C

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần 1 Toán 10 THPT Nguyễn Văn Chất 2025-2026 - Đề Số 2

Cho tam giác

A B C

, gọi

M

là trung điểm của

B C

và

G

là trọng tâm của tam giác

A B C

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 10 THPT Thuận Thành - Đề Số 1

Cho tam giác

A B C

. Gọi

D

là điểm xác định bởi hệ thức

5 B D = 2 B C

và

I

là trung điểm của

A D

. Gọi

M

là điểm thỏa mãn

A M = m A C

với

m

là số thực. Tìm giá trị của

m

để ba điểm

B, I, M

thẳng hàng.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Cầu Giấy 2025-2026

Câu 5. (2 điểm) Cho hình bình hành

A B C D

. Ba điểm

M, N, I

lần lượt thuộc ba cạnh

A B, A D, C D

thỏa mãn

A M = \frac{3}{4} A B, A N = \frac{5}{6} A D, D I = \frac{9}{10} D C

. Gọi

P

và

Q

lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng

A M, A N

. Chứng minh rằng ba đường thẳng

A I, M Q, N P

cùng đi qua một điểm.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Cầu Giấy 2025-2026

Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác

A B C

và điểm

M

thay đổi trên đường thẳng

A B

. Xác định vị trí của điểm

M

sao cho vectơ

u = M A + M B + 4 M C

có độ dài nhỏ nhất.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Cầu Giấy 2025-2026

Câu 7. (4 điểm) Cho tam giác

A B C

vuông tại

A

A B = 18 x, A C = 24 x, x > 0

. Xác định vị trí của các điểm

M, N

biết rằng

M A + M B = M A + M C = 2 A M - A N = 10 x

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay