Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm xác định bởi hệ thức $5\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}$ và $I$ là trung điểm của $AD$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AC}$ với $m$ là số thực. Tìm giá trị của $m$ để ba điểm $B,I,M$ thẳng hàng.

Câu 5. (2 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$. Ba điểm $M,N,I$ lần lượt thuộc ba cạnh $AB,AD,CD$ thỏa mãn $AM=\frac{3}{4}AB,AN=\frac{5}{6}AD,DI=\frac{9}{10}DC$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AM,AN$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AI,MQ,NP$ cùng đi qua một điểm.

Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $AB$. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}$ có độ dài nhỏ nhất.

Câu 7. (4 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=18x,AC=24x,x>0$. Xác định vị trí của các điểm $M,N$ biết rằng $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=2\left|\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}\right|=10x$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $A^{\prime }C{C}^{\prime }$. Chứng minh: a) $(IKG)$ song song với $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$. b) Gọi $H$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$, chứng minh $(AHI)\parallel (A^{\prime }KG)$.