Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 Chuyên - Đề Số 2

Góc $\frac{2\pi }{5}$ đổi sang độ bằng bao nhiêu?

Tính $\cos \alpha$ biết $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ và $\sin \alpha =\frac{1}{4}$.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ là

Dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng $a,b$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ song song với mặt phẳng

Cho các dãy số $(u_n),(v_n)$ và $(a_n)$ như sau: $u_n=2n+2$, $v_n=(-1{)}^n$, $a_n=2n-7$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, gọi $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$, $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $AC{C}^{\prime }$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& \text{khi }x>1\\ -x^2+m& \text{khi }x\le 1\end{array}$.

Tính số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn $[\pi ;3\pi ]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$ và $AC$ sao cho $\frac{BM}{MS}=x$ và $\frac{NC}{NA}=y$, với $0<x,y\ne 1$. Biết rằng $MN\parallel (SAD)$, tính tỉ số $\frac{x}{y}$.

Cho các góc lượng giác $\alpha$ và $\beta$ thỏa mãn $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$, $\sin \alpha =\frac{-1}{3}$ và $\pi <\beta <\frac{3\pi }{2}$, $\cos \beta =\frac{-2}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\beta )$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x^2-2x}& \text{khi }x>2,\\ mx+1& \text{khi }x\le 2.\end{array}$ Tìm $m$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $SN=2NB$, $P$ là giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $(ABCD)$. a) Chứng minh $PC\parallel (SBD)$. b) Gọi $H$ là giao điểm của $(NPC)$ với $SD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$. Chứng minh $(NHG)\parallel (ABCD)$.