Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}=x-2+\frac{3}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) $y^{\prime }=1-\frac{3}{(x+1{)}^2}=0\iff (x+1{)}^2=3\iff x=-1\pm \sqrt{3}$, hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định, nên hàm số có cả cực đại và cực tiểu → Đúng.
b) Tiệm cận xiên: $y=x-2$. Cắt trục hoành tại $A(2;0)$, trục tung tại $B(0;-2)$. Diện tích $△OAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$ → Đúng.
c) Hai tiệm cận là $x=-1$ và $y=x-2$, giao điểm là $(-1;-3)$, không phải $(-1;3)$ → Sai.
d) $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ nguyên khi $x+1$ là ước của 3 (vì $y=x-2+\frac{3}{x+1}$, $x-2$ nguyên khi $x$ nguyên). $x+1\in \{\pm 1,\pm 3\}$ cho $x\in \{0,-2,2,-4\}$, tương ứng $y\in \{1,-7,1,-7\}$: chỉ có 4 điểm nguyên $(0;1),(-2;-7),(2;1),(-4;-7)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{3}{(x+1{)}^2}=0$ có hai nghiệm $x=-1\pm \sqrt{3}$ nên hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
TCX $y=x-2$ cắt hai trục tại $A(2;0)$, $B(0;-2)$, $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=-1$ và $y=x-2$ là $(-1;-3)$, không phải $(-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=x-2+\frac{3}{x+1}$ nguyên khi $x+1\in \{\pm 1,\pm 3\}$, cho đúng 4 điểm nguyên: $(0;1),(-2;-7),(2;1),(-4;-7)$.